函数y=arctan(ax+b/cx-d)图像性质应用举例之七

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=arctan(ax+b/cx-d)的图像的主要步骤。

主要内容

1、 函数的定义域，根据函数特征，函数分式函数和反正切函数的复合函数，根据复合函数的定义域要求，以及分式的分母不为0，即可求出函数的定义域。

2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、根据函数定义域和单调性，结合函数的凸凹性，列举函数上的部分特征点，并以五点图表表示。

7、画函数图像示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，特别是函数的凸凹性，简要画出函数的图像示意图如下。