求正弦函数y=sinax在一个周期内与x轴围成的面积

1、解：根据题意，该正弦函数的最小正周期T=2π/|a|.在第一象限内的一个周期内，正弦函数与x轴上下两部分的面积相等，则整个面积等于半个周期内的面积的两倍。当a>0,y=sinax在第一象限上半个周期的区间为：[0,π/a].所以该正弦函数一个周期内的面积计算公式为：面积=2∫(0,π/a)sinaxdx=-(2/a)cosax (0，π/a)=4/a平方单位。当a<0,由于y=sinax为奇函数，同时根据对称性，此时计算公式为：面积=2∫(π/a，0)（0-sinax）dx=-2∫(0，π/a)（0-sinax）dx=2∫(0，π/a)（sinax）dx 到此步就和上面的公式一样。=-(2/a)cosax (0，π/a)=4/a平方单位。

2、举例子一：求y=sin2x在区间【0，π】上与x轴所围成的面积。解：根据题意，可求出正弦函数的最小正周期为T=2π/2=π，所给区间刚好是其一个周期内，所以面积为：面积=2∫(0,π/2)sin2x dx=∫（0，π/2）sin2xd2x=-cos2x (0,π/2)=2平方单位。

3、举例子二：求y=sin(-4x)在其一个周期内与x轴围成的面积。解：根据题意，函数变形为：y=-sin4x.最小正周期T=2π/4=π/2.则面积为：面积=2∫(0,π/4)[0-sin(-4x)]dx=2∫（0，π/4）sin4xdx=-2*(1/4)cos4x (0,π/4)=1平方单位。