【Mathematica】复变函数迭代过程的可视化

1、给定一个复变函数：f[z_]:=z^2+0.365-0.7I我们就来研究这个函数的迭代过程：NestList[f,0,20]初值为0时，迭代10次之后，得到的复数迅速远离远点。

2、要实现可视化，可以在实平面上，象征性的画出这些点。这就需要分别求出这些点的实部和虚部：a=ReIm[NestList[f,0,10]]

3、作图：Graphics[{Green,Line[a],Red,PointSize[0.01],Point[a]},PlotRange->7]

4、用箭头代替线段：Graphics[{Green,Arrowheads[0.02],钽吟篑瑜Arrow[Partition[a,2,1]],R髫潋啜缅ed,PointSize[0.01],Point[a]},PlotRange->7]得到的图片如下：

5、如果初值改为-0.1-0.2*I，那么：a=ReIm[NestList[f,-0.1-0.2I,20]];这时候发散的比较慢，但也是会发散的。

6、初值为-0.092-0.195I，发散过程如下：

7、这样寻找不发散的初值，实在是效率太低。我们可以转而寻找不动点，比如满足f[f[z]]=z的复数z：b=ReIm[Solve[Nest[f,z,2]==z,z]//Values//Flatten]

8、我们可以画出这些点：Graphics[{Blue,PointSize[0.01],Point[b]},Axes->True,PlotRange->2]

9、满足Nest[f,z,2]==z的复数有八个：

10、满足Nest[f,z,6]==z的复数有2^6个：