细致了解四焦点曲线

1、 先来画一个四焦点曲线：\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+y^2}=3 把上面的式子复制粘帖到Desmos里面即可。

4、 对于四焦点曲线，这里有三个基本问题。 第一个基本问题：到四个点（a1,a2）、（b1,b2）、（c1,c2）、（d1,d2）的距离之和的最小值是多少？当取得最小点时，它的图像是什么？是一个点，还是一条曲线？怎么求出这个最小值的具体值？

6、 第三个基本问题：是否可以说，所有的四焦点曲线都是凸曲线？ 通过平凡的绘图，几乎可以肯定地说，所有的四焦点曲线都是凸曲线！但没有确切的理论证明。下面是我认为有可能成功的一个方法，苦于计算量过大而没能够实施！ 据说，若平面上的简单闭曲线是凸曲线，那么它的任意点的相对曲率都不变号，就是恒大于等于0，或恒小于等于0。

7、 下面来一个动画效果： 第一行输入：\sqrt{\left(x-\cos \left(a\right)\right)^2+\left(y-\sin \left(a\right)\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\cos \left(b\right)\right)^2+\left(y-2\sin \left(b\right)\right)^2}+\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\cos \left(c\right)\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\sin \left(c\right)\right)^2}+\sqrt{\left(x-\frac{\cos \left(d\right)}{2}\right)^2+\left(y-\frac{\sin \left(d\right)}{2}\right)^2}=5 第二行：\left(\cos \left(a\right),\sin \left(a\right)\right) 第三行：\left(2\cos \left(b\right),2\sin \left(b\right)\right) 第四行：\left(\sqrt{2}\cos \left(c\right),\sqrt{2}\sin \left(c\right)\right) 第五行：\left(\frac{\cos \left(d\right)}{2},\frac{\sin \left(d\right)}{2}\right) 然后点击“全部”，把a、b、c、d全部变成——滑块。