函数y(38x^2+109x+65)=31的导数计算

1、一、两种方法求一阶导数函数商求导法，使用的公式是[f(x)/g(x)]´=f´(x)g(x)-f(x)g´(x)]/f²(x),具体步骤如下：y=31/(38x²+109x+65)y´=[31´(38x²+109x+65)-31(38x²+109x+65)´]/(38x²+109x+65)²=(0-2356x-3379)/(38x²+109x+65)²=-31(76x+109)/(38x²+109x+65)².

2、函数乘积求导法，使用的公式是[f(x)*g(x)]´=f´(x)g(x)+f(x)g´(x)],具体步骤如下：：y=31/(38x²+109x+65)，即：y(38x²+109x+65)=31,两边同时对x求导得：y´(38x²+109x+65)+y(76x+109)=0,y´(38x²+109x+65)=-y(76x+109)y´=-y(76x+109)/(38x²+109x+65),则：y´=-31(76x+109)/(38x²+109x+65)².

3、导数定义法计算该函数的一阶导数。

4、二、函数商求二阶导数∵y´=-31(76x+109)/(38x²+109x+65)²∴y´´=-31[76(38x²+109x+65)²-2(76x+109)(38x²+109x+65)(76x+109)]/(38x²+109x+65)^4,=-31[76(38x+109x+65)-2(76x+109)*(76x+109)]/(38x²+109x+65)³,=31[2(76x+109)(76x+109)-76(38x²+109x+65)]/(38x²+109x+65)³,=186(1444x²+4142x+3137)/(38x²+109x+65)³.

5、函数乘积的导数计算法则，计算该函数的二阶导数。

6、用导数定义法计算该函数的二阶导数。