如何证明整数集是可数集合

证明如下：

首先，所谓可数集（countable set）是指与自然数集等势的集，也即能与自然数集建立双射（bijection）的集。由于可以把自然数集视为序号，因此，从操作层面来说，可数集也就是要能一个接一个地、不重不漏地将这集中的所有元素列出来，这样就自然与作为序号的全体自然数一一对应了。

很清楚，整数集是满足这个要求的。

用Z表示整数集的原因：

这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。

1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用表示了。