怎么用Mathematica解决简单的数论问题

1、先假设m=100，看看对应的解是什么。FindInstance[7 x + 11 y == 100 && x > 0 && y > 0, {x, y}, Integers, 1000]答案是：x -> 8, y -> 4所以，7 x + 11 y == 100只有一组正整数解。

3、然而，这里，我们只需要关心m对应了多少组正整数解，而无须考虑解的具体形式。所以：FindInstance[7 x + 11 y == 190 && x > 0 && y > 0, {x, y}, Integers, 1000] // Length

5、那么，我们可以枚举出1000以内所有满足条件的m：

7、第五步里面的结果。那一大堆0不是我们所关心的东西，可以合并起来：(f /@ Range[1000]) // Union这样，可以发现，m最小值是18，最大值是154。枚举法并不能代替理论证明，但是这里不予证明。